Bonjour pouvez vous m aider 1. Determinez le domaine de definition de toute ces fonctions ( voir photos) puis déterminez pour chaque fonction les limites aux bo

Réponse :

Explications étape par étape

f(x)=ln(4-x²) la fonction ln n'est définie que pour valeurs>0 donc 4-x²>0 ce qu implique -2<x<2  Df=]-2;2[

si x tend vers -2 ou + 2, 4-x² tend vers0+   donc f(x) tend vers-oo

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f(x)=e^(16-x²) la fonction expo. est définie sur R  Df=R

si x tend vers -oo ou +oo 16-x² tend vers-oo   donc f(x) tend vers 0+. La courbe est un chapeau de gendarme symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

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f(x)=ln (e^x  -2) comme pour la première e^x -2 doit être >0   soit x>ln2

Df=]ln2; +oo[

si x tend vers +oo ,e^x -2 tend vers+oo donc f(x) tend vers+oo

si tend vers ln2 (avec x>ln2) , e^x-2 tend vers 0+ et f(x) tend vers-oo

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f(x)=e(-x²)/(3-x)  x doit être différent de 3   Df=R-{3}

si x tend vers -oo ,e^-x² tend vers0+ et 3-x tend vers+oo donc f(x) tend vers 0+

si x tend vers-oo, e^-x² tend vers 0+  et 3-x tend vers-oo   donc f(x) tend vers 0-

si x tend vers 3 (avec x<3) e^-x² tend vers  e^-9 (valeur>0) et et 3-x tend vers 0+ donc f(x)tend vers+oo

si x tend vers 3 (avec x>3)  f(x ) tend vers e^-9/0-=-oo