Bonjour, est ce que vous pouvez m'aider s'il vous plaît? Il d-faut rendre le Dm aujourd'hui et il me restait ces questions mais j'ai rien compris... Merci beauc

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Ta fct s'écrit :

f(x)=(3x-1)²-(2-x)²

Quand tu développes , ça donne :

f(x)=8x²-2x-3

Quand tu mets en facteur en appliquant : a²-b²=(a+b)(a-b)

ça donne :

f(x)=[(3x-1)+(2-x)][(3x-1)-(2-x)]

f(x)=(2x+1)(4x-3)

1)

a)

f(x)=0 donne avec f(x)=(2x+1)(4x-3) :

2x+1=0 OU 4x-3=0

2x=-1 OU 4x=3

Tu finis.

b)

f(x)=-25/8

8x²-2x-3=-25/8

8x²-2x-3+25/8=0

On multiplie chaque terme par 8 :

64x²-16x-24+25=0

64x²-16x+1=0

(8x-1)²=0

8x-1=0

8x=1

Tu finis.

c)

f(x)=(2x+1)

(2x+1)(4x-3)=2x+1

(2x+1)(4x-3)-1*(2x+1)=0 ==> Mise en fcateur :

(2x+1)[(4x-3)-1]=0

(2x+1)(4x-4)=0

2x+1=0 OU 4x-4=0

2x=-1 OU 4x=4

Tu finis.

2)

a)

f(x) < 0

Tu dois savoir que la fct f(x)=8x²-2x-3 avec le coeff de x² > 0 est < 0 entre les racines qui sont x=-1/2 et x=3/4d'après 1)a).

S=]-1/2;3/4[

Si tu ne sais pas ça , il faut faire un tableau de signes avec :

f(x)=(2x+1)(4x-3)

b)

f(x) > -3 donne  :

8x²-2x-3 > -3

8x²-2x > 0

Tu dois savoir que la fct g(x)=8x²-2x avec le coeff de x² > 0 est > 0 à l'extérieur des racines.

On cherche les racines :

8x²-2x=0

2x(4x-1)=0

2x=0 OU 4x-1=0

x=0 OU x=1/4

S=]inf;0[ U ]1/4;+inf[

Si tu ne sais pas ça , il faut faire un tableau de signes avec :

g(x)=2x(4x-1)

3)

f(-1/2).

On prend ; f(x)=(2x+1)(4x-3)

qui donne : (2(-1/2)+1)(4(-1/2)-3)=0*...=0

f(1/8)

On prend ; f(x)=(2x+1)(4x-3)

(2(1/8)+1)(4(1/8)-3)=(2/8+8/8)(4/8-24/8)=(10/8)(-20/8)=(5/4)(-5/2)=-25/8

f(3/4)

On prend ; f(x)=(2x+1)(4x-3)

Car le facteur (4x-3) sera nul.

Donc f(3/4)=0