90 Démontrer la concourance des médiatrices Chercher Représenter Raisonner 1. a) Tracer un triangle ABC quelconque. b) Tracer la droite A, médiatrice du segment
Mathématiques
akare
Question
90
Démontrer la concourance des médiatrices
Chercher Représenter Raisonner
1. a) Tracer un triangle ABC quelconque.
b) Tracer la droite A, médiatrice du segment [AB] et
la droite A, médiatrice du segment [AC].
On note O le point d'intersection de A, et Az.
2. Démontrer que le point O est équidistant des trois
sommets du triangle ABC.
3. En déduire que les trois médiatrices d'un triangle
sont concourantes en le centre du cercle circonscrit à
ce triangle, c'est-à-dire passant par les trois sommets
de ce triangle.
merci d'avance !
Démontrer la concourance des médiatrices
Chercher Représenter Raisonner
1. a) Tracer un triangle ABC quelconque.
b) Tracer la droite A, médiatrice du segment [AB] et
la droite A, médiatrice du segment [AC].
On note O le point d'intersection de A, et Az.
2. Démontrer que le point O est équidistant des trois
sommets du triangle ABC.
3. En déduire que les trois médiatrices d'un triangle
sont concourantes en le centre du cercle circonscrit à
ce triangle, c'est-à-dire passant par les trois sommets
de ce triangle.
merci d'avance !
1 Réponse
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1. Réponse ngege83
Réponse :
Explications étape par étape
Ax médiatrice de [AB]
Az médiatrices de [AC]
O intersection de ces deux médiatrices
O appartient à la médiatrice de [AB] donc OA=OB
O appartient à la médiatrice de [AC] donc OA=OC
et par conséquent OB=OC
et donc O apparient à la médiatrice de [BC]
Conclusion: Les trois médiatrices du triangle sont concourantes