bonjour, j'ai besoin d'aide pour cette exercice svp. Merci d'avance.

Réponse :

1) montrer que pour tout entier naturel n,

Un = n²/n³) x (1 + 3/n  + 2/n²)/(1 + 5/n³)

Un = (n² + 3 n + 2)/(n³ + 5)    définie pour tout n ∈ N

     = (n²(1 + 3/n + 2/n²)/(n³(1 + 5/n³)

     = n²((1 + 3/n + 2/n²)/n³(1 + 5/n³)

     = (n²/n³) x (1 + 3/n + 2/n²)/(1 + 5/n³)  

2) déduisez-en la limite de (Un), justifier la réponse

  lim Un = lim (n² + 3 n + 2)/(n³ + 5) = lim  (n²/n³) x (1 + 3/n + 2/n²)/(1 + 5/n³)  

  n→+∞      n→+∞                                   n→+∞

or lim 3/n = 0    lim 2/n² = 0     lim 5/n³ = 0  et lim n²/n³ = lim 1/n = 0

    n→+∞             n→+∞               n→+ ∞                n→+ ∞        n→+∞

on obtient  lim Un = 0 x 1 = 0

                  n→∞

Explications étape par étape