Bonjour, Montrer que pour tout réel x de ]0;+∞[,f’(x)=0,16(x-2,5)(x+2,5)/x2 Merci

Réponse :

C'est mieux avec l'énoncé complet.

Explications étape par étape

f(x)=1/x+0,16x  f(x) est une fonction somme donc f'(x)=somme des dérivées partielles

la dérivée de 1/x est -1/x²  (formule connue)

la dérivée de 0,16x est 0,16

donc f'(x)=-1/x²+0,16

la suite n'est qu'un jeu d'écriture

a) on met au même dénominateur f'(x)=(0,16x²-1)/x²

b) on factorise 0,16    f'(x)=0,16(x²-1/0,16)/x²

c)on note que x²-1/0,16 est une identité remarquable a²-b²=(a-b)(a+b)

f'(x)=0,16(x-1/0,4)(x+1/0,4)/x² or 1/0,4=2,5

conclusion f'(x)=0,16(x-2,5)(x+2,5)/x²