BONJOUR ,est ce que vous pouvez m'aider svp [AB] est un diamètre d’un cercle (C ). I est un point extérieur à (C ), tel que (AI) coupe (C ) en D et (BI) coupe (

Réponse :

(voir figure ci dessous)

A, B, C, D appartiennent au cercle c,

le triangle ADB, circonscrit dans c, est rectangle en D,

car[AB] Diametre de c et hypoténuse du triangle ABD.

on a alors (JB) ⊥ (ID) en D

le triangle ACD, circonscrit dans c, est rectangle en C,

car[AB] Diametre de c et hypoténuse du triangle ACD.

on a alors (JD) ⊥ (IB) en C

d'une part I,C et B  d'autres part I, A et D sont alignés  et sécantes en en I

d'une part J,D,et B d'autre part J, A et C sont alignés et sécantes en J

on en déduit:

- le triangle JDA rectangle en D

- le triangle JCA rectangle en C

les deux triangles JDA et JCA ont deux angles, deux  à deux de même mesures :  angle DJA = angle CJA et angle D = angle C.

les triangles JDA et JCA sont donc semblables

donc les cotés opposés [JD] et [JA]  aux angles JAD et JBC sont des coté homologues et les angles JAD et JBC sont de même mesures

- le triangle IDB rectangle en D

- le triangle ICB rectangle en C

les deux triangles AIC et IDB ont deux angles, deux  à deux de même mesures :  angle DIB = angle CIA et angle D = angle C.

les triangles JDA et JCA sont donc semblables

donc les cotés opposés [IC] et [ID]  aux angles IAC et IBD sont des coté homologues et les angles IAC et IBD sont de même mesures

or angle JBC = angle IBD

et comme les triangles JBC et IDB qui sont respectivement rectangle en B et en D.

et aussi que la sommes des angles d'un triangle est de 180°

on sait

Explications étape par étape