Bonjour, On pose hypothèse que la suite (Pn)est arithmétique.Calculer Alors P10 sachant Pn+1=0,8Pn+6

Réponse :

Si Pn est arithmétique

alors Pn₊₁ = Pn + r

P₁₀ = P₉ + r = P₈ + 2r = ... = P₁ + 9r

Pn+1 = 0,8 * Pn + 6 = 0,8 * ( Pn + 7,5 )

P₁ = 0,8 * ( P₀ + 7,5 )

P₂ = 0,8 * ( P₁ + 7,5 )

P₂ = 0,8 * (( 0,8 * ( P₀ + 7,5 ) ) + 7,5 )

P₂ = 0,8² * P₀ + 7,5 (0,8 + 0,8²)

P₃ = 0,8³ * P₀ + 7,5 ( 0,8 + 0,8² + 0,8³ )

x + x² + x³ + ... + xⁿ = x / (1 - x)

0,8 + 0,8² + 0,8³ + ... = 0,8 / 0,2 = 4

Alors P₁₀ = 0,8¹⁰ * P₀ + 7,5 + 4

P₁₀ = 0,8¹⁰ * P₀ + 30

Explications étape par étape