Bonjour j’ai besoin d’aide pour l’exercice 2. Merci d’avance.

Réponse :

1) déterminer la quantité de jeux fabriqués  si le coût de fabrication s'élève à au moins 100 000 €

   on écrit C(q) ≥ 100 000  ⇔ 0.001 q² + q ≥ 100 000

⇔ 0.001 q² + q - 100 000 ≥ 0

Δ = 1 + 400 = 401  ⇒ √(401) ≈ 20

q1 = - 1 + 20)/0.002 = 9500

donc la quantité de jeux à fabriquer doit être :  q ≥ 9500

2) montrer que le bénéfice  B(q) = - 0.001 q² + 59 q

     B(q) = R(q) - C(q) = 60 q - (0.001 q² + q) = 60 q - 0.001 q² - q

             = - 0.001 q² + 59 q  

3) quel est le bénéfice obtenu grâce à la vente de 10 000 jeux ?

        B = - 0.001 x (10 000)² + 59 x 10 000

           = - 100 000 + 590 000 = 490 000 €

4) combien faut-il vendre de jeux afin d'avoir un bénéfice positif ?

          on écrit  B(q) > 0  ⇔ - 0.001 q² + 59 q > 0  ⇔ q(-0.001 q + 59) > 0

⇔ - 0.001 q + 59 > 0  ⇔ q > 59/0.001  ⇔ q > 59 000

pour avoir un bénéfice positif il faut fabriquer et vendre plus de 59 000 jeux

5) quel est le bénéfice maximal  ? pour quelle quantité de jeux vendus est-il atteint ?

         B(q) = - 0.001 q² + 59 q

         B'(q) = - 0.002 q + 59  ⇔ B'(q) = 0  = - 0.002 q + 59  ⇔ q = 59/0.002 = 29500

      Bmax  = - 0.001 x 29500² + 59 x 29500 = - 870250 + 1740500 = 870250

il est atteint pour une quantité de 29500

Explications étape par étape