Besoin d’aide d’urgence

Réponse : Exercice 1

partie A

1) voir figure ci dessous

2)soit f(x) la surface de ABQNRP

a) pour tout x ∈ R, on f(x) >0

b) f(x) = x² + (4-x)²= x² +16 -8x +x² = 2x² - 8x +16 = 2(x² -4x +8)

le discriminant Δ= (-4)² -4*1*8 =16 -32 = -16 alors Δ<0 alors aucune solution pour la fonction f(x) dans R

c)

si x = 0  on a f(0) = 16

si x = 4 on a f(4) = 16

Partie B

1)

x       f(x)

0 16

0,5 12,5

1 10

1,5 8,5

2 8

2,5 8,5

3 10

3,5 12,5

4 16

2) voir graphique pour représentation des points

3)

a. l'aire minimum de f est à f(2)=8

M situé a x=2 cm de A

b. alors l'aire du polygone ABQNRP est  8 cm²

4) avec x∈ [0;4]

f(x) = x² + (4-x)²= x² +16 -8x +x² = 2x² - 8x +16 = 2(x² -4x +8)

f(x) = 2((x-2)²-4+8) = 2((x-2)²+4)

f(x) = 2(x-2)²+8

b) si f(x) ≥8 alors 2(x-2)²+8 ≥8  <=> 2(x-2)²≥0

avec x∈ [0;4]  l’inéquation est  2(x-2)²≥0

la seule solution pour l'équation  2(x-2)²=0 est x0 =2

alors  f(2) =8  est la valeur la plus petite.

j'espère avoir aidé