38 Soient x un nombre réel tel que x < 2 et y un nombre réel tel que y <-6. • Que peut-on en déduire pour les expressions suivantes ? 1.3x 2.-4y 3.x + y 4.2x +

bjr

il faut appliquer les propriétés des inégalités

1.  3x

  Lorsqu'on multiplie les deux membres d'une inégalité

par un nombre positif, on obtient une inégalité de même sens      

                   x < 2

                  3x < 2*3                     (* multiplié par)  

                  3x < 6

2. -4y

Lorsqu'on multiplie les deux membres d'une inégalité

par un nombre négatif, on obtient une inégalité de sens contraire        

                                    y < -6

                               -4y > (-6)*(-4)

                                -4y > 24

3.  x + y

Lorsqu'on additionne membre à membre des inégalités de même sens, on obtient une inégalité de même sens

                                     x < 2

                                    y < -6

                             x + y < 2 + (- 6)

                              x + y < -4

pour les deux dernières on utilise deux des propriétés précédentes

4.  2x + 3y

                       x < 2                  y < -6      (multiplication par nombre positif)

                      2x < 4               3y < -18

                     2x + 3y < 4 - 18

                     2x + 3y < -14                      (addition membre à membre)

5. - x - 2y

                       x < 2                  y < -6    (multiplication par nombre négatif)

                      -x > -2              -2y > 12

                          -x - 2y > -2 + 12                  (addition membre à membre)

                         -x - 2y > 10