Le plan est muni d’un repère (). On donne: (1;−6),(2;2),(3;−4)et(−2;4). Soit M, N, R, S les milieux respectifs des segments [],[],[],[]. 1. Faire une figure. 2.

bjr

A(1 ; -6)    ;     B(2 ; 2)    ;    C(3 ; -4)    ;    D(-2 ; 4)  

2)

pour calculer les coordonnées du milieu d'un segment il y a une formule

M milieu de [AB]

xM = (xA + xB) / 2        et     yM = (yA + yB) / 2

coordonnées de M (milieu [AB]

xM = (1 + 2)/2 = 3/2         yM = (-6 + 2)/2 = -4/0 = -2      ;   M(3/2 ; -2)

mêmes calculs pour les autres milieux

coordonnées de N (milieu [BC]

N (5/2 ; -1)

coordonnées de R (milieu [CD]

R(1/2 ; 0)

coordonnées de S (milieu [DA]

S(-1/2 ; -1)

3. Démontre que MNRS est un parallélogramme.

pour démontrer que MNRS est un parallélogramme il faut démontrer

que   vecteur MN  =  vecteur SR

formule : coordonnées vecteur AB ( xB - xA ; yB - yA)

coordonnées vect MN (5/2 - 3/2 ; -1 - (-2) )

              "                      (1 ; 1)

coordonnées vecteur SR (1/2 - (-1/2) ; 0 - (-1) )

            "                              (1 ; 1)

ces vecteurs ont les mêmes coordonnées, il sont égaux et la quadrilatère

MNRS est un parallélogramme