Maths 2nd Problème de Géométrie Bonjour ! Qui peut m'aider dans ce problème ? Merci d'avance

bjr

1)

•  triangle AQM

il est rectangle en A

MA = x

AQ = 12 - x

aire de AQM = MA * AM / 2

                      =   x(12 - x)/2

• aire du carré rose : aire grand carré - 4 fois aire AQM

12² - 4 [x(12 - x)/2) = 144 - 2[x(12 - x)]

                              = 144 - 2(12x - x²)

                              = 144 - 24x + 2x²

aire carré rose = 2x² - 24x + 144

2)

a)

développer

(2x - 6)(x - 9) = 2x² - 18x - 6x + 54 = 2x² - 24x + 54

b)

on cherche x pour que l'aire du carré rose soit égale à 90

2x² - 24x + 144 = 90       (1)     (équation à résoudre)

2x² - 24x + 144 - 90 = 0

2x² - 24x + 54 = 0

on reconnaît le développement du produit de la question a)

résoudre l'équation (1) revient à résoudre

(2x - 6)(x - 9) = 0                       équation produit nul

elle est équivalente à

(2x - 6) = 0        ou      (x - 9) = 0    

2x = 6                ou       x = 9

x = 3

conclusion

l'aire du carré MNPQ sera égale à 90 cm² pour

x = 3 cm  et pour x = 9 cm