Bonjour, je suis en première et je doit arriver à faire ce type d’exercice pour mon évaluation qui arrive prochainement, mais vous l’aurez compris je n’y arrive

Réponse :

1.b)  vec(AB) = (4+5 ; - 3 - 3) = (9 ; - 6)

    en déduire une équation cartésienne de la droite (AB)

  soit M(x ; y) ; les vecteurs AM et AB sont colinéaires  ⇔ X'Y - Y'X = 0

   vec(AB) = (9 ; - 6)

   vec(AM) = (x + 5 ; y - 3)

  X'Y - Y'X = 0  ⇔ (x + 5)(-6) - (y - 3)* 9 = 0  ⇔ - 6 x - 9 y - 3 = 0

 1.c) justifier que C n'est pas un point de la droite (AB)

        C n'est pas un point de la droite (AB) si ses coordonnées ne vérifie pas l'équation - 6 x - 9 y - 3 = 0 ⇔  - 6*0 - 9*4 - 3 ≠ 0  donc  C ∉ (AB)

2)

    2.a) montrer que M a pour coordonnées (9 t - 5 ; - 6 t + 3)

            soit  M(x ; y)

          vec(AB) = (9 ; - 6)

          vec(AM) = (x + 5 ; y - 3)

vec(AM) = tvec(AB)  ⇔ (x + 5 ; y - 3) = t(9 ; - 6) = (9 t ; - 6 t)

⇔ x + 5 = 9 t  ⇔ x = 9 t - 5  

⇔ y - 3 = - 6 t ⇔ y = - 6 t + 3

Donc  M(x ; y) = M(9 t - 5 ; - 6 t + 3)

2.b) montrer que f(t) = 117 t² - 78 t + 26

    f(t) = CM² = (9 t - 5)² + (- 6 t + 3 - 4)² = (9 t - 5)² + (- 6 t - 1)²

                    = 81 t² - 90 t + 25 + 36 t² + 12 t + 1 = 117 t² - 78 t + 26

donc  f(t) = 117 t² - 78 t + 26  

    2.c) donner le tableau de variation de f

             f '(t) = 234 t - 78  ⇔ f '(t) = 0 = 234 t - 78  ⇔ t = 78/234 ≈ 0.3

             f(0.3) = 117*(0.3)² - 78*(0.3) + 26 = 10.53 - 23.4 + 26 = 13.1

             t     - ∞                         0.3                      + ∞

            f(t)   + ∞ →→→→→→→→→→ 13.1 →→→→→→→→→ + ∞

                            décroissante        croissante

Explications étape par étape