bonsoir j’ai un dm pour demain 8h je n’arrive vraiment pas sur cet exercice, pouvez vous m’aider s’il vous plait ?

Réponse :

Explications étape par étape

1/ Les dénominateurs ne doivent pas être nuls.

D = R - { -1,1 }

2/  1 / (x-1)   +    1 / (x+1) = 1

Même dénominateur commun : (x-1)(x+1)

(x+1) + (x - 1)  /  (x-1) (x+1)  =   (x-1) (x+1)  /  (x-1) (x+1)

⇔ (x + 1) +( x - 1) = (x-1) (x+1)

3/ Ensemble des solutions de l'équation

(x + 1) +( x - 1) = (x-1) (x+1)

⇔ x + 1 + x - 1 = (x-1) (x+1)

⇔ 2x = (x-1) (x+1)

⇔ 2x = x² - 1

⇔ x² - 2x - 1 = 0

Δ = ( -2)² - 4  ( 1 * -1 ) =  + 8

2 solutions:

x´ = 1 + √2

x´´ = 1 - √2