Le plan est muni d'un repere orthonormé (O;I;J) d'unité 2 cm. On considere les points A (2;1), B (5;1), C (5;-2) et D (2;-2). Cliquez sur l image pour les quest

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

Tu peux faire seul(e)

2)

a)

xK=(xA+xC)/2 et idem pour yK.

Tu vas  trouver :

K(3.5;-0.5) ou K(7/2;-1/2)

b)

Même technique pour I et tu vas trouver :

I(3/2;-1/2)

c)

K et I sont confondus donc [AC] et [BD] ont même milieu.

Si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en leur milieu , alors ce quad est un parallélo.

3)

a)

AC=√[xC-xA)²+(yC-yA)²]

Tu vas trouver :

AC=√18

AD=3 ( A et D ont même abscisse)

DC=3 (D et C ont même ordonnée).

b)

AC²=18

AD²+DC²=9+9=18

Donc :

AC²=AD²+DC²

D'après la réciproque du th. de Pythagore , ADC est un triangle rectangle en D.

De plus AD=DC donc :

ADC est un triangle rectangle-isocèle  en D.

c)

Le parallélogramme ABCD a un angle droit et 2 côtés consécutifs de même mesure, donc c'est un carré.