Bonjour je suis en seconde et je coince a mon exercice de maths je n'ai rien compris aider moi s'il vous plait c'est très important. Dans le plan muni d'un repè
Mathématiques
wafamnih
Question
Bonjour je suis en seconde et je coince a mon exercice de maths je n'ai rien compris aider moi s'il vous plait c'est très important.
Dans le plan muni d'un repère (O,I,J) orthonormé, on considère les points A(2;4) et B(10;0).
On réalisera une figure que l'on complètera au fur et à mesure de l'énoncé.
1. Démontrer que le triangle OAB est rectangle.
2. Soit Ω(5;0). Justifier que le point Ω est le centre du cercle circonscrit au triangle OAB et tracer ce cercle.
3. a° Construire le point C symétrique de A par rapport à Ω.Calculer les coordonnées du point C.
b° Sans calcul, justifier que le quadrilatère OABC est un rectangle.
4. Dans cette question, on donne l'équation réduite de la droite (AC): y= -4/3x + 20/3.
On note d la droite d'équation y= -2/9x
a° Construire avec précision la droite d.
b°Justifier que les droites (AC) et d sont sécantes en un point qu'on notera E. Calculer les coordonnées du point E.
Dans le plan muni d'un repère (O,I,J) orthonormé, on considère les points A(2;4) et B(10;0).
On réalisera une figure que l'on complètera au fur et à mesure de l'énoncé.
1. Démontrer que le triangle OAB est rectangle.
2. Soit Ω(5;0). Justifier que le point Ω est le centre du cercle circonscrit au triangle OAB et tracer ce cercle.
3. a° Construire le point C symétrique de A par rapport à Ω.Calculer les coordonnées du point C.
b° Sans calcul, justifier que le quadrilatère OABC est un rectangle.
4. Dans cette question, on donne l'équation réduite de la droite (AC): y= -4/3x + 20/3.
On note d la droite d'équation y= -2/9x
a° Construire avec précision la droite d.
b°Justifier que les droites (AC) et d sont sécantes en un point qu'on notera E. Calculer les coordonnées du point E.
1 Réponse
-
1. Réponse madel13
1. OA²=(x(O)-x(A))²+(y(O)-y(A))²
=(0-2)²+(0-4)²
=4+16
=20
OB²=(x(O)-x(B))²+(y(O)-y(B))²
=(0-10)²+(0-0)²
=100
AB²=(x(A)-x(B))²+(y(A)-y(B))²
=(2-10)²+(4-0)²
=64+16
=80
OA²+AB²=100
OA²+AB²=OB² donc le triangle OAB est rectangle en A.
2. Si un triangle OAB est rectangle, alors son hypoténuse OB est un diamètre du cercle circonscrit à ce triangle. Le milieu de OB m(OB)est donc le centre du cercle circonscrit.
m(OB)((x(O)+x(B))/2;(y(O)+y(B))/2)
m(OB)((0+10)/2;(0+0)/2)
m(OB)(10/2;0)
m(OB)(5;0)
Le point m(OB) a les mêmes coordonnées que le point Ω, Ωest donc le centre du cercle circonscrit au triangle OAB.
3.a° Si C est le symétrique de A par rapport à Ω, alors Ω est le milieu de AC.
ΩA=V((x(Ω)-x(A))²+(y(Ω)-y(A))²)
=V((5-2)²+(0-4)²)
=V(3²+(-4)²)
=V(9+16) =V(25)
=5
AC=2ΩA
=2*5
=10
x(Ω)=(x(A)+x(C))/2
5=(2+x(C))/2
2+x(C)=10
x(C)=8
y(Ω)=(y(A)+y(C))/2
0=(4+y(C))/2
4+y(C)=0
y(C)=-4 C(8;-4)
b° OB=10=AC et AΩ= ΩC=OΩ= ΩB=5 Or, si 2 segments AC et OB se coupent en leur milieux et font la même longueur, alors OABC est un rectangle.
4.b° AC et d sont sécantes car leurs coefficients directeurs en sont pas égaux, elles en sont donc pas parallèles.
-4/3x+20/3=-2/9x *9
-12x+60=-2x
-10x=-60
x=6
y=-2/9x
=-2/9*6
=-12/9
=-4/3
E(6;-4/3)
Voilà, j'espère que c'est assez clair ! :)