bonjour pouvez vous m'aider pour cet exercice bonne fin de journée

Réponse:

Coucou ! N'hésite pas si tu as des questions. Bon courage :)

1)

1ere étape : trouver combien mesure l'angle LHK

-On sait que a+b=90° donc a=90÷2=45° et b=90÷2=45°. Donc JHI=45°

-Si 2 angles sont opposés par le sommet alors ils sont de même mesure

-Donc LHK=45°

2eme étape : prouver que LKH et IJH sont des angles droit

-On sait que a=c et que a+b= 90 donc a=45° et b=45°

Donc l'angle KLH mesure 45°

l'angle LHK=45°

l'angle JHI = 45°

l'angle HIJ = 45°

-Or la somme des angles d'un triangle est égale à 180°

-Donc

LKH= 180-(KLH+LHK)

LHK = 180 - (45+45)

LHK = 180 - 90 = 90

Donc l'angle LKH mesure 90°

Et IJH= 180 - (JHI+HIJ)

IJH = 180 - (45+45)

IJH = 180 - 90 = 90

Donc l'angle IJH mesure 90°

3eme étape : prouver que (KL) parallèle a (IJ)

-On sait que l'angle LKH et IJH mesurent 90° donc ce sont des angles droit

-Si 2 droites sont perpendiculaires et passe par une même 3eme droite alors elles sont parallèles

-Donc (KL) parallèle à (IJ)

2)

-on sait que (LI) et (JK) sont secantes en H et que (KL) parallèle à (IJ)

-D'apres le théorème de thales

-Donc l'égalité de thales dans cette configuration est :

HJ/HK=HI/HL=IJ/KL

3)

HJ/HK=HI/HL=IJ/KL

3 / 6 =HI/HL= 4/KL

Donc 4/KL=3/6

Donc KL=6x4/3

KL= 24/3 = 8cm

Donc KL mesure 8cm

4) HJI et HKL sont des triangles rectangles car on a vu au dessus que l'angle LKH mesurait 90° et que l'angle IJH mesurait 90°

5) -HJI et HKL sont des triangles rectangles alors l'égalité de pythagore pour :

Le triangle HJI est HJ²+JI² =HI²

Le triangle HKL est HK²+KL²=HL²

6)

1ere étape :trouver la longueur HI

-On sait que HIJ rectangle en J et HJ=3cm et JI=4cm

-Dapres le théorème de pythagore

-HI²=HJ²+IJ²

HI²= 3² + 4²

HI²= 9 + 16 = 25

HI=√25 = 5cm

2eme étape : prouver que KLH et HIJ sont des triangles semblables

-On sait que langle LKH est egale a langle HJI et que langle KLH est egale a langle HIJ

-si 2 triangles ont 2 angles 2 à deux de meme mesure alors ils sont semblables

-donc KLH et HIJ sont des triangles semblables

3eme étape : Trouver la longueur HL

-On sait que KLH et HIJ sont des triangles semblables

-Si 2 triangles sont semblables alors leurs côtes sont proportionnels

-Donc KH/IJ=6/4=1,5

HL=HLx1,5=5x1,5=7.5cm

Donc la longueur HL mesure 7,5 cm