Bonjour j'ai vraiment besoin d'aide pour les maths : x est un nombre positif Montrer que ce triangle est rectangle Merci d'avance :)​

Réponse:

Il faut utiliser la réciproque de Pythagore

Explications étape par étape:

Comme x est positif on voit bien que 15x+45 est le plus grand côté. Si le triangle est rectangle c'est donc forcément lui l'hypothénuse !

On calcule donc (15x+45)^2 (l'hypothénuse au carré) ainsi que (9x+27)^2 + (12x+36)^2 et si c'est égal c'est gagné !

Si on a pas de calculatrice pour simplifier les calculs on peut diviser toutes les longueurs par trois... En effet prendre le même triangle en trois fois plus petit ne changera pas le fait qu'il soit rectangle ou non... On calcule donc :

L'hypothénuse au carré

(5x+15)^2 = 25x^2 + 150x + 225

Et la somme des carrés des deux autres côtés :

(3x+9)^2+(4x+12)^2 = 9x^2 +54x +81 + 16x^2 +96x +144 = 25x^2 + 150x + 225

On trouve bien la même chose donc d'1prez la réciproque du théorème de Pythagore le triangle est rectangle quel que soit x