Bonjour j ai un dm svp aidez moi . Soient ABC un triangle non aplati ayant trois angles aigus et H le projeté orthogonal de B sur la droite(AC). On note a = BC,
Mathématiques
clementbsp84
Question
Bonjour j ai un dm svp aidez moi .
Soient ABC un triangle non aplati ayant trois angles aigus et H le projeté orthogonal de B sur la droite(AC).
On note a = BC, b = AC, c = AB et h = BH.
a) Montrer que h = c sin  et en déduire une formule pour calculer l’aire du triangle ABC en fonction de  de b et de c.
b) Etablir deux autres formules analogues.
On peut en fait généraliser ce résultat à tout triangle ABC.
2) MNP est un triangle tel que l'angle M = 53°, MN = 7 cm et MP = 6 cm.
Déterminer une valeur approchée de son aire, arrondie au millimètre carré près.
Soient ABC un triangle non aplati ayant trois angles aigus et H le projeté orthogonal de B sur la droite(AC).
On note a = BC, b = AC, c = AB et h = BH.
a) Montrer que h = c sin  et en déduire une formule pour calculer l’aire du triangle ABC en fonction de  de b et de c.
b) Etablir deux autres formules analogues.
On peut en fait généraliser ce résultat à tout triangle ABC.
2) MNP est un triangle tel que l'angle M = 53°, MN = 7 cm et MP = 6 cm.
Déterminer une valeur approchée de son aire, arrondie au millimètre carré près.
1 Réponse
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1. Réponse maagikmatt
Réponse :
a = BC , b = AC , c = AB , h = BH
a) Soit le triangle ABH rectangle en H
On sait que sin (A) = cote opposé / hypothenuse
sin (A) = HB / AB
Soit BH = AB sin (A)
Donc h = c sin (A)
Aire triangle quelconque = Base * Hauteur / 2
Aire ABC = AC * BH / 2
Aire ABC = b * h / 2
Or h = c sin (A)
Soit Aire ABC = 1/2 * bc * sin (A)
b) De meme
Aire ABC = 1/2 * ac * sin (B)
Aire ABC = 1/2 * ab * sin (C)
2) Soit triangle MNP avec M = 53°
MN = 7cm et MP = 6cm
Aire = 1/2 * MN * MP * sin (M)
Aire = 1/2 * 7 * 6 * sin (53)
AIre = 21 sin (53)
Explications étape par étape