Bonjour , pouvez-vous m'aider pour cet exercice car je ne me souviens plus trop de quelques points , merci d'avance : On considère la fonction f définie sur R p
Mathématiques
tommy21
Question
Bonjour , pouvez-vous m'aider pour cet exercice car je ne me souviens plus trop de quelques points , merci d'avance :
On considère la fonction f définie sur R par f(x) = (x^2 – 3)e^-x
a) Etudier le signe de f
b) Dresser le tableau de variation de la fonction f et en déduire le minimum de f
c) Donner l'équation de la tangente à la courbe de f en 0.
On considère la fonction f définie sur R par f(x) = (x^2 – 3)e^-x
a) Etudier le signe de f
b) Dresser le tableau de variation de la fonction f et en déduire le minimum de f
c) Donner l'équation de la tangente à la courbe de f en 0.
1 Réponse
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1. Réponse Skabetix
Bonjour,
f(x) = (x² - 3)exp (-x)
Df = ℝ
a) f(x) = 0 soit (x² - 3)exp (-x) = 0
exp (-x) = 0 ou (x² - 3) = 0
x = ∅ ou x = ± √3
f est positive sur ] - ∞ ; - √3[ U ] √3 ; +∞ [
tableau de signe de f :
x.......|.-∞.......-√3..........√3.......+∞
f(x)....|.......+.....0......-......0.....+.......
b) f'(u × v) = u'v + uv'
avec : u = x² - 3 ; u' = 2x ; v = exp (-x) ; v' = -exp (-x)
f'(x) = x²exp(-x) - 3exp(-x)
tu résoud f'(x) = 0
Minimum pour x = -1
x.......| - ∞.................-1 ............3......+∞
f'(x)...|...............-.............+...............-
f........|................↓.............↑..........↓
3) Application du cours : f'(a)(x - a) + f(a) tu appliques la formule