bonsoir pouvez vous m'aidez a faire cette exercices c'est noté s'il vous plait

bsr

tu sais que

(xⁿ)' = n * xⁿ⁻¹

donc dérivée de x² = 2x

donc dérivée de 3/2x² = 3/2*2x = 3x

dérivée de 7x = 7*1*x¹⁻¹ = 7

et tu sais que dérivée de 1/x = -1/x²

donc dérivée de 4/x = -4/x²

on aura donc

f'(x) = 3x - 7 + 4/x² soit (3x³ - 7x² + 4) / x²

on va développer (x-2) (x-1) (3x+2) pour répondre à la question 2

= (x² - x - 2x + 2) (3x  +2)

= (x²- 3x + 2) (3x + 2)

= 3x³ + 2x² - 9 x² - 6x + 6x + 4

= 3x³ - 7x² + 4

variations de f

x² sera toujours positif

donc le signe de f et donc ses variations dépendra du signe du numérateur N

x               -∞           -2/3           1             2             +∞

x-2                    -                  -            -            +

x-1                     -                  -            +            +

3x+2                 -                  +           +             +

N                      -                  +            -             +

donc f est décroissante sur ]-∞ ; -2/3] puis croissante etc..