Bonjour Pouvez vous m'aider a propos de ce problème. S'il vous plait. Merci d'avance.

Réponse :

1) calculer l'aire des triangles AMQ et BMN en fonction de x

      A(amq) = 1/2)(x *(4 - x)) = 1/2)(4 x - x²) = 2 x - (1/2) x²

      A(bmn) = 1/2)((12 - x)*x) = 1/2)(12 x - x²) = 6 x - (1/2) x²

2) en déduire l'aire du quadrilatère vaut : A(x) = 2 x² - 16 x + 48

       A(x) = 12 * 4 - 2(2 x - (1/2) x²) - 2(6 x - (1/2) x²)

              = 48 - 4 x + x² - 12 x + x²

              = 2 x² - 16 x + 48

3)  Montrer que A(x) peut s'écrire sous la forme

     A(x) = 2(x - 4)² + 16   ou  A(x) = (10 - 2 x)(3 - x) + 18

   A(x) = 2 x² - 16 x + 48

          = 2(x² - 8 x + 24)

          = 2(x² - 8 x + 24 + 16 - 16)

          = 2((x² - 8 x + 16) + 8)

          = 2((x - 4)² + 8)

          = 2(x - 4)² + 16

Explications étape par étape