Bonjour qui peux m’aider svp Soit f la fonction définie sur R par f(x) = 2x2 - 16x + 24. . 1. Montrer que, pour tout 2 € R, f(x) = 2(x - 4)2 - 8. 2. Montrer que
Mathématiques
yamina751
Question
Bonjour qui peux m’aider svp
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = 2x2 - 16x + 24. .
1. Montrer que, pour tout 2 € R, f(x) = 2(x - 4)2 - 8.
2. Montrer que, pour tout x ER, f(x) = 2(x-6)(x - 2).
3. Répondre aux questions suivantes en utilisant la forme de f la plus adaptée :
(a) Calculer les images de 0, 2 et de 4 par la fonction f.
(b) Résoudre l'équation f(x) = 0.
(c) Résoudre l'équation f(x) = 24.
(d) Résoudre l'équation f(x) = -8.
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = 2x2 - 16x + 24. .
1. Montrer que, pour tout 2 € R, f(x) = 2(x - 4)2 - 8.
2. Montrer que, pour tout x ER, f(x) = 2(x-6)(x - 2).
3. Répondre aux questions suivantes en utilisant la forme de f la plus adaptée :
(a) Calculer les images de 0, 2 et de 4 par la fonction f.
(b) Résoudre l'équation f(x) = 0.
(c) Résoudre l'équation f(x) = 24.
(d) Résoudre l'équation f(x) = -8.
1 Réponse
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1. Réponse ayuda
bjr
f(x) = 2x² - 16x + 24
forme canonique :
f(x) = 2 (x² - 8x) + 24
= 2 [(x - 4)² - 4²] + 24
= 2 (x - 4)² - 32 + 24
= 2 (x - 4)² - 8
forme factorisée
f(x) = 2 (x² - 8x + 12)
et les racines de x² - 8x + 12 ?
Δ = (-8)² - 4*1*12 = 64 - 48 = 16 = 4²
x' = (8 + 4) / 2 = 6
x'' = (8-4) / 2 = 2
=> f(x) = 2 (x - 6) (x - 2)
a) image de 0
f(0) = 2*0² - 16*0 + 24 = 24
même calcul pour f(2) et f(4)
sachant que 2 étant une racine du polynome => f(2) = 0
b) f(x) = 0
tu prends TOUJOURS la forme factorisée
et ce sera donc les 2 racines trouvées
c) f(x) = 24
soit 2x² - 16x + 24 = 24
2x² - 16x = 0
2x (x - 8) = 0
soit 2x = 0
soit x - 8 = 0
tu trouves donc 2 solutions
d) f(x) = -8
2 (x - 4)² - 8 = -8
soit 2 (x-4)² = 0
tu en déduis la solution x