Bonjour, Pouvez vous me résoudre le problème de gauchi d'ordre 1 : 5y'+2y=9 y(0)=5 merci pour votre réactivité et votre réponse

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

Problème de Cauchy:

[tex]5y'+2y=9\\\\\dfrac{2y'}{2y-9} =\dfrac{-2}{5} \\\\ln(|2y-9|)=\dfrac{-2x}{5}+C\\\\si\ 2y-9 > 0\\\\y=\dfrac{9+e^{-\dfrac{2}{5} x +C}}{2} \\\\y(0)=5 \Longrightarrow\ e^C=1\\\\\\\boxed{y=\dfrac{9+e^{-\dfrac{2}{5} x }}{2}}\\\\[/tex]