Bonsoir, j'ai besoin d'aide pour cette exercice en mathématiques sur les équations, merci d'avance : f(x) = (5x - 2)² - 4x² résoudre f(x) = 0 et f(x) = 4 ​

Bonsoir,

f(x) = (5x - 2)² - 4x² = (5x - 2)² - (2x)² = (5x - 2x - 2)(5x + 2x - 2) = (3x - 2)(7x - 2)

f(x) = 0 ⇔(3x - 2)(7x - 2) = 0

⇔ 3x - 2 = 0 ou 7x - 2 = 0

⇔ 3x = 2 ou 7x = 2

⇔ x = 2/3 ou x = 2/7

f(x) = 4 ⇔ (3x - 2)(7x - 2) = 4 ⇔ 21x² -6x - 14x + 4 = 4

⇔ 21x² - 20x = 0 ⇔ x(21x - 20) = 0

⇔ x = 0 ou 21x - 20 = 0

⇔x = 0 ou 21x = 20

⇔ x = 0 ou x = 20/21

Réponse :

bonsoir, exercice de 3ème classique

Explications étape par étape

On va donner deux autres formes de f(x)

f(x)=25x²-20x+4-4x²=21x²-20x+4    forme développée

f(x)=(5x-2-2x)(5x-2+2x)   via l'identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)

f(x)=(3x-2)(7x-2)  forme factorisée

Pour résoudre f(x)=0 on utilise la forme factorisée

(3x-2)(7x-2)=0     rappel : un produit de facteurs est nul si.....

solutions   x=2/3  et x=2/7

Pour résoudre f(x)=4  on va utiliser la forme développée

21x²-20x+4=4               la constante disparaît  

soit 21x²-20x=0

on factorise x      

x(21x-20)=0            un produit de facteurs est nul si......

solutions  x=0      et x=20/21