Pouvez vous m’aider svp

Bjr,

1)

Pour x>1, nous avons les équivalences suivantes

[tex]\dfrac{x}{\sqrt{x-1}}\geq 2\\ \\<=>x\geq 2\sqrt{x-1}\\ \\<=>x^2\geq 4(x-1) \\ \\<=>x^2-4x+4=(x-2)^2\geq 0[/tex]

Donc c'est vrai.

2)

Pour tout (x,y) dans IR, nous avons aussi:

[tex](x-y)^2\geq0\\\\<=>x^2-2xy+y^2\geq0\\ \\<=>x^2+y^2\geq 2xy[/tex]

Prenons

[tex]x=\dfrac{a}{\sqrt{b-1}} \ \ y=\dfrac{b}{\sqrt{a-1}}[/tex]

cela donne

[tex]S\geq 2 \dfrac{ab}{\sqrt{a-1}\sqrt{b-1}}[/tex]

3) ainsi, en utilisant 1) et 2) nous avons

[tex]S\geq 2\times 2\times 2=8[/tex]

Merci