Trouver l’aire hachurée svp aide moi

bjr

aire partie hachurée = aire carré de côté 8 cm

                                    - aire de 4 triangles rectangles

aire du carré = 8x8 = 64 cm².. jusque là, çà va :)

ensuite

aire des 4 triangles rectangles ?

aire donnée dans l'énoncé = L x l / 2

ici :

en haut à gauche

L = 5 et l = 3

=> aire du triangle en haut à gauche = 5x3/2 = 4 cm²

ce sont 4 triangles rectangles identiques

=> donc aire totale des 4 triangles rectangles = 4x4 = 16 cm²

tu peux répondre à la problématique :)

Réponse :

voir la figure ci dessous.

l'aire IJKL de la zone hachurée est telle que Ah = IJ x IK

Dans le triangle IBJ rectangle en B, [IJ] est l'hypoténuse car opposé à l'angle B. on utilise l'égalité de Pythagore:

IJ² = BI² + BJ² = 5² + 3² = 25 + 9 = 34

IJ = √34 or IJ est une longueur alors IJ>0

par conséquent IJ = 5.83 cm

on remarque que les triangles JCK, KDL, LAI et IBJ ont tous un angle droit et ont des longueurs égales de deux de leurs cotés homologues. Donc les 4 triangles sont égaux et que par conséquent

- leurs troisièmes cotés sont égaux.

Alors IJ = JK = KL = LI

or angle CJK + angle IJK + angle IJB  = 180

et dans le triangle IBJ : angle JIB + 90 + angle BJI = 180

donc angle JIB + angle BJI = 180 - 90 = 90 alors angle JIB + angle BJI = 90

or angle CJK + angle IJK + angle IJB  = 180

et on a:  les angles homologues sont égaux,

angle BIJ = angle CJK

angle IJB = angle JKC

alors  angle BIJ + angle IJK + angle IJB  = 180

et par conséquent: angle CJK + angle IJB + angle IJK = 180

or angle JIB + angle BJI = 90

donc angle IJK = 90

le quadrilatère IJKL est un carré car ces 4 cotés sont égaux et il possède 1 angle droit.

donc l'aire Ah = IJ² = 34 cm²

j'espère avoir aidé