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Question

Bonjour aidez moi svp Exercice III
Pour ranger les boulets de canon, les soldats du XVIe slècle utilisaient souvent un type d'empilement
pyramidal à base carrée, comme le montrent les dessins suivants :
Empilement à 3 niveaux
Empilement à 4 niveaux
Empilement
à 2 niveaux
Empilement à 5 niveaux
1. Combien de boulets contient l'empilement à 2 niveaux?
2. Expliquer pourquoi l'empilement à 3 niveaux contient 14 boulets.
3. On range 55 boulets de canon selon cette méthode. Combien de niveaux comporte alors l'em-
pilement obtenu?
4. Ces boulets sont en fonte; la masse volumique de cette fonte est de 7300 kg/m?.
On modélise un boulet de canon par une boule de rayon 6cm.
Montrer que l'empilement à 3 niveaux de ces boulets pèse 92 kg, au kg près.
Rappels :
4
volume d'une boule = 5 * x rayon x rayon x rayon.

Bonjour aidez moi svp Exercice III Pour ranger les boulets de canon, les soldats du XVIe slècle utilisaient souvent un type d'empilement pyramidal à base carrée

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1 Réponse

  • Réponse :

    masse de 14 boulets voisine de 92,4 kg  !

    Explications étape par étape :

    ■ Tu vas finir par demander de l' aide pour TOUS Tes exos ! ☺

    ■ 1°) et 2°) tableau-réponse :

        niveau -->  1    2    3     4      5     6

    Nb boulets -> 1    5   14*   30   55   91 boulets  

    * explication : 3² + 2² + 1 = 9 + 4 + 1 = 14 boulets !

    ■ Formule du Nb de boulets :

      N(n) = n² + N(n-1)   avec niveau = n

      ainsi n = 6 donne

      N(6) = 6² + N(5) = 36 + 55 = 91 boulets !

    ■ Volume d' 1 boulet de Rayon 6 cm :

      V1 = 4 π R³ / 3   ♥

           = 4 π x 6³ / 3

           ≈ 904,8 cm³

    ■ masse d' 1 boulet de fonte :

      m1 = 904,8 cm³ x 7,3 grammes/cm³

            ≈ 6605 grammes

            ≈ 6,6 kg

    ■ masse de 14 boulets :

       M = 6,6 x 14 = 92,4 kg !

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