soit f la fonction définie sur R par: f(x)= 2sin x + cos x. Montrer que : /f(x)/≤3 , En deduire que f est born

Salut !

∀x∈R, -1 ≤ cos(x) ≤ 1 et -1 ≤ sin(x) ≤ 1

Donc -2 ≤ 2sin(x) ≤ 2

-3 ≤ 2sin(x) + cos (x) ≤ 3 ⇔ -3 ≤ f(x) ≤ 3

⇒ |f(x)| ≤ 3

La valeur de f(x) sera toujours comprise entre -3 et 3 donc f es bornée.