svp aidez moi résoudre dans Z 2x*x-2x+1 congru a 0 modulo 5. merci d avance ​

Réponse :

couples solutions = (2+5k ; -1-5k) ou (4+5k ; -3-5k)

Explications étape par étape :

■ 2x² - 2x + 1 = 0 ou 5 ou 10 ou ...

■ 2x² - 2x + 1 = 0 --> pas de racine réelle !

■ 2x² - 2x - 4 = 0 --> x = 2 ou x = -1  

■ 2x² - 2x - 9 = 0 --> pas de racine dans les nombres relatifs !

■ 2x² - 2x - 24 = 0 --> x = 4 ou x = -3

■ 2x² - 2x - 84 = 0 --> x = 7 ou x = -6

■ 2x² - 2x - 144 = 0 --> x = 9 ou x = -8

■ 2x² - 2x - 264 = 0 --> x = 12 ou x = -11

■ 2x² - 2x - 364 = 0 --> x = 14 ou x = -13

■ couples solutions = (2+5k ; -1-5k) ou (4+5k ; -3-5k)

■ vérif avec k = 7 --> solutions = 37 ; -36 ; 39 ; -38

                            --> 2*37² - 2*37 + 1 = 2665 ≡ 0 [ 5 ]

                                 2*36² + 2*36 + 1 = 2665 aussi

                                 2*39² - 2*39 + 1 = 2965 ≡ 0 [ 5 ]

                                 2*38² + 2*38 + 1 = 2965 aussi !