Bonjour, pourriez vous m'aider s'il vous plait ?. Pour tout réél x, on pose: f(x) = 25 - (x+3)². 1) développer f(x) 2) factoriser f(x) 3)résoudre dans R les équ

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

Pour tout réél x, on pose: f(x) = 25 - (x+3)².

1) développer f(x)

f(x) = 25 - x^2 - 6x - 9

f(x) = -x^2 - 6x + 16

2) factoriser f(x)

f(x) = 5^2 - (x + 3)^2

f(x) = (5 - x - 3)(5 + x + 3)

f(x) = (-x + 2)(x + 8)

3)résoudre dans R les équations suivantes en choisissant la forme la mieux adaptée parmi les trois formes de f(x) :

a) f(x)= 0

(-x + 2)(x + 8) = 0

- x + 2 = 0 ou x + 8 = 0

x = 2 ou x = -8

b) f(x)= 16

-x^2 - 6x + 16 = 16

-x^2 - 6x = 16 - 16

-x(x + 6) = 0

-x = 0 ou x + 6 = 0

x = 0 ou x = -6

c) f(x)= -11

25 - (x + 3)^2 = -11

25 + 11 - (x + 3)^2 = 0

36 - (x + 3)^2 = 0

6^2 - (x + 3)^2 = 0

(6 - x - 3)(6 + x + 3) = 0

(-x + 3)(x + 9) = 0

-x + 3 = 0 ou x + 9 = 0

x = 3 ou x = -9

Réponse :

Explications étape par étape

■ f(x) = 5² - (x+3)² = (2-x) (8+x) <-- forme factorisée

                             = 16 - 6x - x² <-- forme développée .

■ f(x) = 0 donne x = 2 ou x = -8

■ f(x) = 16 donne x = 0 ou x = -6

■ f(x) = -11 donne x² + 6x - 27 = 0

                             (x-3) (x+9) = 0

                             x = 3 ou x = -9 .