Exercice : On considère les fonctions f et g définies par : f(x) = x² + 3x + 2 et g(x) = x + 2 / x - 1, de courbes représentatives Cf et Cg. 1) Donner la forme
Mathématiques
SoufianBOUAZAMA
Question
Exercice : On considère les fonctions f et g définies par : f(x) = x² + 3x + 2 et g(x) = x + 2 / x - 1, de courbes représentatives Cf et Cg.
1) Donner la forme canonique puis la forme factorisée de f.
2) Montrer que : f(x) - g(x) = ( x + 2)( x -√2 )( x + √2 ) / ( x - 1 ).
3) A l'aide d'un tableau de signes, étudier le signe de la différence f(x) - g(x).
4) Quelle conclusion peut-on tirer quant à la position des courbes Cf et Cg, selon les
valeurs de x.
Si vous n'arrivez pas à lire ou a comprendre les écritures voici une photo jointe ci-dessus.
Je vous remercie infiniment, prenez votre temps c'est pour le lundi 12 à venir.
1) Donner la forme canonique puis la forme factorisée de f.
2) Montrer que : f(x) - g(x) = ( x + 2)( x -√2 )( x + √2 ) / ( x - 1 ).
3) A l'aide d'un tableau de signes, étudier le signe de la différence f(x) - g(x).
4) Quelle conclusion peut-on tirer quant à la position des courbes Cf et Cg, selon les
valeurs de x.
Si vous n'arrivez pas à lire ou a comprendre les écritures voici une photo jointe ci-dessus.
Je vous remercie infiniment, prenez votre temps c'est pour le lundi 12 à venir.
1 Réponse
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1. Réponse isapaul
Bonjour
f(x) = x²+3x+2 et g(x) = (x+2)/(x-1) définie sur R - { 1 }
1)
f(x) = (x+1)(x+2)
2)
f(x) - g(x) définie sur R - { 1 }
(x+1)(x+2) - (x+2)/(x-1) on met au même dénominateur
[ ( x-1)(x+1)(x+2) - (x+2) ] /(x-1)
[ (x²-1)(x+2) - (x+2) ] / (x-1)
[ (x+2)(x²-1-1) ] (x-1)
[ (x+2)( x² - 2) ] / (x-1)
[ (x+2)( x-V2)(x + V2) ] / (x-1) ce qu'il fallait démontrer
3)
tableau
x -oo -2 -V2 1 V2 +oo
(x+2) - 0 + + + +
(x-V2) - - 0 + + +
(x+V2) - - - - 0 +
(x-1) - - - 0 + +
f(x)-g(x) + 0 - 0 + II - 0 +
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