Bonjour, qui peut m’aider s’il vous plaît je bloque sur cet exercice

Bonjour,

1. Nous allons développer Q(x) et utiliser le théroème.

[tex]Q(x)=x^2+2\alpha \times x + \alpha^2+\beta[/tex]

Par identification des coefficients des nonômes ons

1 = 1

[tex]3=2\alpha[/tex]

[tex]-5 = \alpha^2+\beta[/tex]

ça donne donc

[tex]\alpha=\dfrac{3}{2}\\\\\beta=-5-\dfrac{9}{4}=\dfrac{-20-9}{4}=\dfrac{-29}{4}[/tex]

Pour résoudre P(x)=0 nous allons utiliser Q(x)

[tex]P(x)=0 <=> Q(x)=0\\ \\<=> (x+\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{29}{4} \\\\<=> x = -\dfrac{3}{2}\pm \dfrac{\sqrt{29}}{2}[/tex]

2.

[tex]P(x)=x^5-2x^4-2x^3+4x^2+x-2\\\\P(2)=32-32-16+16+2-2=0[/tex]

2 est donc une racine et on peut factoriser par (x-2)

[tex]P(x)=x^5-2x^4-2x^3+4x^2+x-2=(x-2)(x^4-2x^2+1)=(x-2)(x^2-1)^2[/tex]

Donc les solutions de P(x)=0 sont

2, 1 et -1

Merci