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Question

bonjour,

1) Situation :
Une table de 1,8 m sur 0,8 m et haute de 1 m est
située dans l'angle d'une pièce de 3 m de hauteur
On souhaite l'éclairer grâce à un spot lumineux S situé
dans l'angle du mur comme représenté sur le schéma.
On s'interroge sur la taille de l'ombre portée par la table
sur le sol

2) Manipulations et observations:
a) Comment varie la surface de l'ombre en fonction de la hauteur de la table ?
b) Où faut-il placer le spot S pour que la surface de l'ombre soit la plus petite possible ? |
c) Dans ces conditions, calculer
1. L'aire de la surface de la table.
2. La longueur et la largeur de l'ombre projetée sur le sol
3. La surface de l'ombre projetée sur le sol.
d) Y a-t-il proportionnalité entre les mesures de la table et celles de son ombre projetée ?
Si oui, quel est le coefficient de proportionnalité ?
e) Y a-t-il proportionnalité entre la mesure de l'aire de la table et celle de son ombre ?
Si oui, quel est le coeficient de proportionnalité ?

3) Utilisation des résultats :
a) A partir des résultats précédents, déterminer à quelle hauteur le spot S doit se trouver afin
que la surface de l'ombre de la table soit égale au double de celle de la table ?

merci
bonjour, 1) Situation : Une table de 1,8 m sur 0,8 m et haute de 1 m est située dans l'angle d'une pièce de 3 m de hauteur On souhaite l'éclairer grâce à un spo

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1 Réponse

  • Réponse :

    il est impossible de placer le spot à 3,41 mètres

       de hauteur dans cette pièce de plafond à 3 mètres

    Explications étape par étape :

    ■ quand on voit toutes les bêtises répondues,

       cela fait peur !

    ■ 2a) plus la table se relève vers le spot

      --> plus la Surface d' ombre augmente !

    ■ 2b) si le spot est très haut par rapport à la table

      --> la Surface d' ombre sera à peine plus grande

                                          que la Surface de la table !

    ■ 2c) Surface de la table = 1,8 x 0,8 = 1,44 m² .

            Longueur de l' ombre = EH = k x 1,8

            largeur de l' ombre = EF = k x 0,8

            Surface de l' ombre = k² x 1,44

            le coefficient de proportionnalité cherché doit être k²

                        ( mais le texte manque de clarté ! ☺ )

    ■ la Surface d' ombre sera double si chaque

        cote de la table est multipliée par k = √2    ♥

    ■ Thalès dit :

       SE/SA = SF/SB = EF/AB

       SE/(SE-1) = AB√2/AB = √2

       SE = √2 (SE - 1)

       SE² = 2 (SE - 1)²

       SE² = 2 SE² - 4 SE + 2

       SE² - 4 SE + 2 = 0

       SE = 2 + √2 ≈  3,41 mètres .

    ■ vérif :

       (2 + √2)/(1 + √2) = √2

    ■ conclusion :

      il est impossible de placer le spot à 3,41 mètres

       de hauteur dans cette pièce de plafond à 3 mètres !

    ■ calcul de la surface d' ombre avec le spot à 3 mètres :

      SE/SA = EF/AB devient 3/2 = EF/0,8 donc 1,5 = EF/0,8

      d' où EF = 1,2o mètre

      de même EH = 1,5 x 1,8 = 2,7o mètres

      conclusion :

      Aire d' ombre = 1,2 x 2,7 = 3,24 m²

                              = 2,25 fois l' Aire de la table !

    ■ remarque :

       laissons le spot à 3 mètres ( au plafond ),

       mais enlevons 12 cm aux pieds de la table :

       SE/SA = EF/AB devient alors 3/2,12 ≈  1,415

       donc EF ≈ 1,13 mètre et EH ≈ 2,55 mètres

       d' où Aire d' ombre ≈ 2,88 m² ! ☺

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