math expert J'ai besoin d'aide pour cet exercice 3 de mathématique expertes que j'ai a rendre pour demain et sur lequel j'ai du mal et ca fait déja 2heures que

Réponse :

Base 12 = 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;α;β avec α = 10 et avec β = 11

N = aabc

N ne contient pas 0, N contient donc les chiffres de 1 à 11

1a) N est divisible par 6 si et seulement s'il est divisible par 2 et par 3 soit par 6.

2a + b + c = 6*k

Or Nmax = 11 11 10 9 et pire cas = 9 9 8 7 --> somme max obtenable = 33

Soit 2a + b + c = ( 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; 30 )

1b)

Donc c = 6

2) N est divisible par 9 si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par 9

2a + b + c = 9*k, soit 2a + b + c = ( 9 ; 18 ; 27 )

En corrélation avec 1) On obtient 2a + b + c = 18 et c = 6

Soit a + a + b = 12

Liste des cas possibles :

Si a = 2 --> b = 8

Si a = 3 --> b = 6

Si a = 4 --> b = 4

Si a = 5 --> b = 2

Si a = 11 --> b = 8

3) Division euclidienne de N

- par 11 avec le reste r = 7

- par 13 avec le reste r = 9

Cinq possibilités :

Si N = 2286, alors 2286 / 11 = 207 et reste 9 et 2286 / 13 = 175 et reste 11 KO

Si N = 3366, alors 3366 / 11 = 306  et reste 0  et 3366 / 13 = 258 et reste 7 KO

Si N = 4446, alors 4446 / 11 = 404 et reste 2  et 4446 / 13 = 342 et reste 0 KO

Si N = 5526, alors 5526 / 11 = 502 et reste 4  et 5526 / 13 = 425 et reste 1 KO

Si N = 111186, alors 111186 / 11 = 10107 et reste 9 et 111186 / 13 = 8552 et reste 10 KO  

Explications étape par étape