Salut j'ai un dm en maths et j'aimeraus de l'aid merci d'avance !​

Réponse : Nombre d'or

soit y = 1/x avec x ≠ 0

et y = x-1

1) le point A(φ; yA) , intersection des 2 courbes

alors on a:  yA = 1/φ et yA = φ -1    soit 1/φ = φ -1   <=> φ(φ-1) -1  = 0

                                                                                  <=> φ² - φ - 1 = 0

x-1 = 1/x  <=> x(x-1) = 1  <=> x² -x - 1 = 0

2)

a) (x - 1/2)² - 5/4 = x² -x  +1/4 -5/4 = x² -x -1

b) en deduit que  φ² - φ - 1 = (φ - 1/2)² - 5/4

alors (φ - 1/2)² - 5/4 = (φ - 1/2 -√(5/4))( φ -1/2 + √(5/4))

                                = ( φ + (-1 -√5)/2) ( φ +(-1 + √(5)/2)

                                = ( φ - (1 +√5)/2) ( φ  -(1 - √(5)/2)

on a donc 2 solutions a l'équation φ² - φ - 1 = 0

φ1 = (1 +√5)/2 et  φ2 = (1 - √(5)/2

or φ > 0 (voir coordonnée de A sur le graphique)

donc φ1 = (1 +√5)/2 ≈ 1.6

l'abscisse du point A est φ = 1.6

j'espère avoir aidé