Bonjour Trouvez (a;b) en résolvant 4ab-5b=2 tels que a et b sont des entiers naturels ​

Réponse :

Bonjour,

Pour rappel, les entiers naturels sont des entiers positifs, le zéro en fait partie.

Explications étape par étape

2 est un nombre entier et premier.

Il ne peut se diviser que par 1 et lui-même selon le discours maintes et maintes fois répété.

Oui, sauf que nous n'avons pas envisagé les entiers relatifs !

Donc, à la question "Quelle est la seule façon d'écrire 2 comme le produit de deux entiers ?", car 2 est premier, la réponse évidente est 2 = 1 x 2 ou 2 = 2 x 1 ce qui revient au-même.

On a tellement l'habitude d'être conditionné par la question, qu'on en oublierait presque d'écrire également que 2 = -1 x (-2).

Maintenant, il reste à factoriser l'autre membre de l'équation.

4ab-5b= b(4a-5)

Cas 1 : b = 1 et 4a-5 = 2

Cas 2 : b = 2 et 4a-5 = 1

Cas 3 : b = -1 et 4a-5 = -2

Cas 4 : b = -2 et 4a-5 = -1

Pour les cas 1, 2 et 3, a n'est pas entier.

Pour le cas 4, a = 1 mais b est un entier inférieur à 0.

Après avoir étudié toutes les hypothèses possibles, on trouve que a et b peuvent être entiers, mais pas des entiers naturels. Dommage, l'énoncé aurait été plus intéressant avec ce scénario.

Conclusion : L'ensemble grand S des solutions dans N est l'ensemble vide.

S = ∅