bonjour j'ai enormément de mal avec cet exercice aidez moi svppp Soit (O;I;J) un repère orthonormé du plan. On considère le quart de cercle de centre O et de ra

Bonjour,

1) [IJ] est l'hypoténuse du triangle OIJ rectangle en O.

⇒ IJ² = OI² + OJ² = 1² + 1² = 2

⇒ IJ = √2

2) M(xM,yM) appartient au au quart de cercle de centre O et de rayon 1

⇒ 0 ≤ xM ≤ 1 et 0 ≤ yM ≤ 1

3) idem : M appartient au cercle de O et de rayon 1

⇒ OM = 1

4) S(xS;yS) milieu de [OI]

⇒ xS = (xO + xI)/2 et yS = (yO + yI)/2

⇔ xS = (0 + 1)/2 = 1/2 et yS = (0 + 0)/2 = 0

Soit : S(1/2 ; 0)

5) a) M appartient à la médiatrice de [OI]

M, et H = S sont donc alignés sur la perpendiculaire à (OI) passant par S.

⇒ xM = xH = xS = 1/2

Soit : M(1/2;yM) et H(1/2;0)

b) MH² = OM² - OH² = 1² -  (1/2)² = 3/4

⇒ MH = √(3)/2

⇒ yM - yH = √(3)/2

⇒ yM = √(3)/2   car yH = 0

⇒ M(1/2 ; √(3)/2)

c) L'angle HOM vaut 60°

d)

cos(60°) = cos(HOM) = adjacent/hypoténuse= OH/OM = (1/2)/1 = 1/2

sin(60°) = sin(HOM) = opposé/hypoténuse= MH/OM = (√(3)/2))/1 = √(3)/2

6) Je te laisse la rédaction, en t'inspirant de ce qui précède...

Cette fois on place M sur la médiatrice de OJ, donc la perpendiculaire à (OJ) passant par T milieu de [OJ]. Soit T(1/2 ; 0).

On en déduit : T est confondu avec L et M, T alignés

⇒ yM = yL = yT = 1/2

⇒ M(xM ; 1/2)

On calcule ML² = ....

On en déduit ML = √(3)/2

Puis xM = √(3)/2

donc M(√(3)/2 ; 1/2)

et pour finir :

cos(30°) = √(3)/2 et sin(30°) = 1/2