Bonsoir pouvez-vous m’aider merci

Réponse:

1)

x-1=0 <=> x=1

Dg = ]-∞; 1[U]1; +∞[

2)

g(x) = [x²(2 + 3/x - 3/x²)] / [x(1 - 1/x)] = x(2 + 3/x - 3/x²)]/ (1 - 1/x)

lim (2 + 3/x - 3/x²) = 2

x→+∞

lim(1 - 1/x) = 1

x→+∞

lim (x) = +∞

x→+∞

donc par produit et quotient des limites,

lim g(x) = +∞

x→+∞

lim (2 + 3/x - 3/x²) = 2

x→-∞

lim(1 - 1/x) = 1

x→-∞

lim (x) = -∞

x→-∞

donc par produit et quotient des limites,

lim g(x) = -∞

x→-∞

3)

lim (2x²+3x-3) = 2

x→1

lim (x-1) = 0⁺

x→1⁺

Par quotient des limites :

lim g(x) = +∞

x→1⁺

lim (x-1) = 0⁻

x→1⁻

Par quotient des limites :

lim g(x) = -∞

x→1⁻

4)

[tex]2x + 5 + \frac{2}{x - 1} = \frac{(2x + 5)(x - 1) + 2}{x - 1} \\ = \frac{2 {x}^{2} - 2x + 5x - 5 + 2 }{x - 1} \\ = \frac{2 {x}^{2} + 3x - 3 }{x - 1} \\ = g(x)[/tex]

5)

lim [g(x) -(2x+5)] =

x→+∞

lim 2/(x-1) = 0

x→+∞

lim [g(x) -(2x+5)] =

x→-∞

lim 2/(x-1) = 0

x→-∞

la droite d'équation y = 2x+5 est asymptote oblique à la courbe représentative de g.

lim g(x) = +∞

x→1⁺

La droite d'equation x=1 est asymptote verticale à

la courbe représentative de g.

6)

g'(x)= 2 - 2/(x-1)²

g'(x) = [2(x-1)² - 2]/(x-1)²

g'(x) = 2x(x-2)/(x-1)²

x |-∞ 0 1 2 +∞

2x | - 0 + + +

x-2 | - - - 0 +

(x-1)² | + + 0 + +

g'(x) | + 0 - || - 0 +

| 3 ||+∞ +∞

g | ↗ ↘ || ↘ ↗

-∞ -∞ 11

g est croissante sur ]-∞; 0 ] et sur [2;+∞[

g est decroissante sur [0;1[ et sur ]1;2]

7)

y = g'(0)(x-0)+g(0)

y = 0(x-0) + 3

y = 3

8) voir photo