Bonjour, 3 cercles de centres A,B,C sont tangents deux à deux.On a AB= 10 cm, AC=7 cm et BC=6 cm. Determiner le rayon de chacun des trois cercles.

Soit C(A) le cercle de centre A et de rayon ra
Soit C(B) le cercle de centre B et de rayon rb
Soit C(C) le cercle de centre C et de rayon rc

Nous allons utiliser les systèmes d'équations
(1)
ra+rb= 10
rb + rc = 6
ra+ rc= 7

(2)
rb = 10-ra
10-ra+rc = 6
ra+rc =7

(3)
rb = 10-ra
10-( 4-rc)+rc = 6
ra=7-rc

(4)
rb=10-ra
10-7+2rc=6
ra=7-rc

(5)
rb=10-ra
2rc= 6-3=3 ⇒rc= 3/2

ra= 7-3/2= 11/2

d'où rb = 10-11/2 =9/2

Les rayons sont donc

ra = 11/2

rb =9/2

rc = 3/2