Bonjour! Mon deuxième exercice me pose lui aussi des problèmes...Merci d'avance pour votre aide !! 1. Soit f la fonction definie sur R par f(x)= x(-x+12). Etudi
Mathématiques
Maeva1998
Question
Bonjour! Mon deuxième exercice me pose lui aussi des problèmes...Merci d'avance pour votre aide !!
1. Soit f la fonction definie sur R par f(x)= x(-x+12).
Etudier les signes de la fonction f à l'aide d'un tableau de signes.
Dans la suite de l'exercice, l'unité de longueur est le centimètre.
2. ABCD est un carré de côté x, avec x>6.
E désigne le point du segment [AB] tel que EB=6.
a- montrer que l'aire du triangle AED est égale à 1/2x²-3x
b- ecrire une inéquation qui traduit la question suivante :
" Pour quelle(s) valeur(s) de x l'aire du carré ABCD est-elle strictement supérieure au quadruple de l'aire AED? "
c- Résoudre cette inéquation en utilisant le résultat de la question 1.
1. Soit f la fonction definie sur R par f(x)= x(-x+12).
Etudier les signes de la fonction f à l'aide d'un tableau de signes.
Dans la suite de l'exercice, l'unité de longueur est le centimètre.
2. ABCD est un carré de côté x, avec x>6.
E désigne le point du segment [AB] tel que EB=6.
a- montrer que l'aire du triangle AED est égale à 1/2x²-3x
b- ecrire une inéquation qui traduit la question suivante :
" Pour quelle(s) valeur(s) de x l'aire du carré ABCD est-elle strictement supérieure au quadruple de l'aire AED? "
c- Résoudre cette inéquation en utilisant le résultat de la question 1.
1 Réponse
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1. Réponse amjsalido
f(x)=x(-x+12) x est positif si x>0
-x+12 >0 -x>-12 x<12
x - l'infini 0 12 +infini
x - + +
-x+12 + + -
f(x) - + -
Aire du triangle AED=(AExAD)/2=(x-6) fois x/2=(x²-6x)/2=1/2x²-3x
Aire ABCD>4 Aire AED x²>4(1/2x²-3x) x²>2x²-12x x²-2x²+12x>0
-x²+12x>0 x(-x+12)>0 x>0 et -x+12>0 -x>-12 x<12 donc 0<x<12