svp j'arrive pas à cet exercice , j'aimerais de l'aide . ​

Bonjour,

1.

m-n=m+n-2n

si m + n est pair, alors 2 divise m+n et comme 2 divise 2n, 2 divise m+n-2n=m-n donc m-n est pair

si m+n est impair, alors m+n-2n est impair et donc m-n est impair

2.

[tex]m^2-n^2=(m-n)(m+n)=196[/tex]

196 = 1 * 2 * 2 * 7 * 7

Donc cela peut s'écrire comme produits d'entiers

196 = 1 * 196

196 = 2 * 98, 2 et 98 ont même parité

196 = 4 * 49

196 = 7 * 28

196 = 14 * 14, 14 et 14 ont même parité

196 = 28 * 7

196 = 49 * 4

196 = 98 * 2,  2 et 98 ont même parité

196 = 196 * 1

En utilisant le résultat de la question 1 et  comme m+n est plus grand ou égal que m-n, on peut se limiter à deux cas.

Cas 1 - 198 = 2 *98

m=2+n, et m+n = 2+2n=98 <=> 2n= 96 <=> n = 48

et m = 50

Cas 2 - 196 = 14 * 14

m=n+14, m+n=14+2n=14 <=> 2n=0 <=> n=0

m = 14

Donc les solutions sont {(50,48);(14,0)}

Merci