Bonjour pouvez-vous m’aider avec mes devoirs de mathématiques s’il vous plaît merci pour votre aide. Je dois réaliser c’est 5 exercice mais je n’arrive pas. Je

Réponse :

Explications étape par étape

Exercice 1 :

                       2x - 1 => 9

a) le nombre 3 est une solution de cette équation

On va essayer de la résoudre avec 3 pour voir :

2 x 3 -1 => 9

6 - 1 => 9

5 => 9

C'est faux car 5 est inférieur à 9 donc 3 n'est pas une solution de l'inéquation

b) Le nombre 8 est L'UNIQUE solution de cette équation

On va essayer de la résoudre avec 8 pour voir :

2 x 8 -1 => 9

16 - 1 => 9

15 => 9

C'est vrai que 15 est supérieur à 9 donc 8 est une une solution de l'inéquation MAIS ce n'est pas l'unique solution de cette inéquation

Cette inéquation peut être résolu par 8, mais également 9 et d'autres encore

(9x2-1 = 17 > 9)

C'est donc Faux

c) Les solutions de cette inéquation sont les nombres réelles supérieur ou égale à 5.

On va essayer de résoudre l'inéquation pour savoir si ce sont les nombres réelles supérieur ou égale à 5 qui sont solution de l'inéquation.

2x-1 => 9

2x-1+1 => 9 + 1

2x => 10

2x/2 => 10/2

x => 5

L'affirmation est donc vraie.

d) Oui car tous les chiffres supérieur ou égale à 5 sont solution de l'inéquation donc tous les chiffres strictement supérieur à 7 sont donc DES solutions mais pas toutes les solutions de l'inéquation.

Exercice 2 :

Je ne ferais pas les axes graduées mais je donnerais les intervalles.

a) 10x <= 24 + 7x

3x <= 24

x <= 8

Donc S = ]-∞;8], on ne peut pas inclure l'infini mais on inclut le 8 car c'est un <= et non pas un strictement <

b)

7x < 9x - 2

-2x < -2

x > 1

On change le signe de l'inéquation car on divise par un nombre négatif.

PS : S = S de Solution

Donc S = ]1;+∞[

c) -2x-2 => -4 - x

-2x+2 => -x

2 => x

x <= 2

Donc S = ]-∞;2]

d) [tex]\frac{16}{10}[/tex]x + 1 > [tex]\frac{12}{5}[/tex]x - 4

[tex]\frac{16}{10}[/tex]x > [tex]\frac{12}{5}[/tex]x - 3

[tex]-\frac{8}{10}[/tex]x> - 3

x < 3,75

Donc S = ]-∞;3,75[

Exercice 3 :

a) Pour le prix en magasin :

17,9x

Pour le prix sur internet

16,5x+4,9

b) Donc maintenant on va la traduire en inéquation

16,5x + 4,9 > 17,9x

4,9 > 1,4x

3,5 > x

x < 3,5

Donc à partir de 4 cartouches d'encre il est plus avantageux d'acheté sur Internet.

Exercice 4

Pour résoudre ces questions on va utiliser 2 inéquations en même temps !

STRICTEMENT compris entre un tiers et un demi.

a) [tex]\frac{1}{3}[/tex] < 3x < [tex]\frac{1}{2}[/tex]

[tex]\frac{1}{3}[/tex] /3 < 3x/3 < [tex]\frac{1}{2}[/tex]/3

[tex]\frac{1}{9}[/tex] < x < [tex]\frac{1}{6}[/tex]

b) -5 [tex]\leq[/tex] 2x - 6

1 [tex]\leq[/tex] 2x

[tex]\frac{1}{2}[/tex] [tex]\leq[/tex] x

Exercice 5

a) Résoudre : 6x + 1794 < 12x + 1515

NB : Pour résoudre une équation ou une inéquation il faut essayer de ranger les chiffres d'un côté et les lettres de l'autre

6x + 1794 < 12x + 1515

6x < 12x -279

-6x < -279

x > 46,5

12x + 1515 < 4x + 2009

12x < 4x + 494

8x < 494

x < 61,75

b) En déduis donc que les nombres entiers qui vérifient :

6x + 1794 < 12x + 1515 < 4x + 2009

Sont :

46,5 < x < 61,75

Voila, normalement tout est bon