Bonjour, pourriez vous m'aider avec l'exercice suivant s'il vous plaît ? Soit n un entier naturel supérieur à 2. On émet la conjecture suivante : « pour tout en

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

On va tester des valeurs.

Après plusieurs essais, je tombe sur :

a = 3 et n = 4

a^n - a = 3^4 - 3 = (3²)² - 3 = 9² - 3 = 81 - 3 = 78

Si n divise a^n - a, alors (a^n - a) / n est un entier.

Or, 78 / 4 = 19,5 n'est pas un entier.

Une conjecture est une assertion pour laquelle on ne connaît pas encore de démonstration, mais que l'on croit fortement être vraie, en l'absence de contre-exemple.

Un contre-exemple a été apporté pour cette conjecture qui n'est donc pas vraie.

Elle n'est alors plus une conjecture, seulement une phrase fausse.