Bonjour à tous,ça fait un moment que je suis bloqué sur cet exercice est ce vous pouvez m'aidez s'il vous plaît. Une boule de masse m1; de vitesse v se déplace

Bonjour,

si on suppose que le choc conserve l'énergie cinétique :

Avant le choc : Ec = 1/2 x m x v²

Après le choc : Ec₁ = 1/2 x m x v₁² et Ec₂ = 1/2 x m x v₂²

Ec = E₁ + Ec₂

⇒ 1/2 x m x v² =  1/2 x m x v₁² + 1/2 x m x v₂²

⇔ v² = v₁² + v₂²    

En décomposant sur les 2 axes Ox et Oy :

v = vx + vy = vx     (car v n'a pas de composante sur Oy)

v₁ = v₁x + v₁y     et v₂ = v₂x + v₂y

avec : v₁x = v₁cos(α), v₁y = v₁sin(α)

et : v₂x = v₂cos(β), v₂y = v₂sin(β)

Or :

vx = v = v₁x + v₂x = v₁cos(α) + v₂cos(β)

vy = 0 = v₁y + v₂y = v₁sin(α) + v₂sin(β)

Autrement dit :

v₁cos(α) + v₂cos(β) = v      (1)

v₁sin(α) + v₂sin(β) = 0        (2)

soit :

(2) ⇒ v₁ = -v₂ x sin(β)/sin(α)

(1) ⇒ -v₂ x sin(β)cos(α)/sin(α) + v₂cos(β) = v

⇔ v₂ x [cos(β)sin(α) - sin(β)cos(α)] = v x sin(α)

⇔ v₂ = v x sin(α) / [cos(β)sin(α) - sin(β)cos(α)]

On en déduit :

v₁ = -v₂ x sin(β)/sin(α) = sin(β) / [sin(β)cos(α) - cos(β)sin(α)]

Je te laisse les calculs....