Bonjour , j'aurai besoin d'aide d'un génie pour cet exercice assez complexe ! s'il vous plaît détailler les réponses ! Dans ce problème toutes les longueurs son

Réponse :

Je vais essayer de venir à ton secours en limitant au max l'usage de la calculette. J'espère que ta as fait le dessin.

ABC est rectangle en B d'après le th. de Pythagore AC²=BA²+BC²=36+64=100

donc AC=10 cm ceci pour la fin de l'exercice.

Explications étape par étape

1)les droites (AB) et (MN) sont // les points C,M,B et C,N,A  sont alignés dans cet ordre d'après le Th. de Thalès apliqué aux triangles CMN et CBA on a  MN/AB=CM/CB donc MN=CM*AB/CB=3*6/8=18/8=9/4=2,25cm

Aire CMN=CM*MN/2=3*2,25/2=2,25+1,125=3,375cm²

Aire ABC=BA*BC/2=6*8/2=24cm²

Aire ABMN=aireABC-aire CMN=24-3,375=20,625cm²

Partie 2

a)Si  on veut que l'aire du triangle CMN soit 6 fois plus petite que celle du trapèze  il faut qu'elle soit égale  à 1/7 de  celle triangle ABC soit 24/7=3,43 cm² .

il faut donc éloigné M de C

b)A priori Paul n'a pas raison  car NC ne peut pas être égal à une valeur finie. NC=3,75 non; 3,75 environ peut-être à vérifier.

Les triangles ABC et NMC sont semblales NMC étant une réduction de ABC Le rapport concernant les aires k²=7  donc celui concernant les longueurs  est égal à Rac7  

Pour  que aire MNC=1/6aire BMNA  ou =1/7 aire ABC il faut que

NC=AC/rac7=10/rac7 (valeur excate qui n'est pas une valeur finie d'où l'erreur de Paul)

NC=3,78 cm environ