Bonjour à tous (Bac +2) J'ai besoin de votre aide pour cet exercice. Il faut une bonne rédaction en plus des calculs s'il vous plaît. Merci beaucoup...

Réponse :

Salut !

Il faut faire un changement de variable. Soit f une solution de ton équation : f est dérivable 4 fois, et sa dérivée 4e est donnée par

[tex]f^{(4)} = 2f^{(3)} - f^{(2)}[/tex]

Soit donc g = f''.

g vérifie l'équation :

g'' -2g' + g = 0

Normalement tu sais résoudre ça, la solution c'est Ae^x + B xe^x.

Du coup il te reste à résoudre y''(x) = Ae^x + Bxe^x et tu auras fini ton exercice. Indice : l'espace des solutions sera, normalement, de dimension 4.

Tu peux intégrer xe^x en faisant une IPP... Ou alors en commençant par le dériver.

Explications étape par étape