g(x)= 2x³+x²-3x Je n' arrive pas à trouver le ou les antécedents de la fonction G du nombre 0, ni à faire le tableau des signes qqun pourrait-il m ' aider? un g

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

G(x)= 2x³+x²-3x

trouver le ou les antécedents de la fonction G du nombre 0, faire le tableau des signes :

2x^3 + x^2 - 3x = 0

On voit que 1 est racine évidente :

2 * 1^3 + 1^2 - 3 * 1 = 2 + 1 - 3 = 0

2x^3 + x^2 - 3x = (x - 1)(ax^2 + bx + c)

2x^3 + x^2 - 3x = ax^3 + bx^2 + cx - ax^2 - bx - c

2x^3 + x^2 - 3x = ax^3 + (b - a)x^2 + (c - b)x - c

a = 2

b - a = 1 => b = 1 + a = 1 + 2 = 3

c - b = -3 => c = -3 + b = -3 + 3 = 0

-c = 0 => c = 0

2x^3 + x^2 - 3x = (x - 1)(2x^2 + 3x)

2x^3 + x^2 - 3x = (x - 1) * x(2x + 3)

2x^3 + x^2 - 3x = x(x - 1)(2x + 3)

3 solutions :

x = 0 ou x - 1 = 0 ou 2x + 3 = 0

x = 0 ou x = 1 ou 2x = -3

x = 0 ou x = 1 ou x = -3/2

x............|-inf......(-3/2)........0.........1......+inf

x............|.........(-)............(-)..o...(+)......(+).....

x-1.........|.........(-)...........(-)........(-)....o..(+).....

2x+3.....|.........(-)....o.....(+).......(+)........(+)....

Eq.........|.........(-)....o......(+).o....(-)...o...(+)....