Soit (O ; i ; j) un repère orthonormé du plan. Dans chacun des deux cas suivants, déterminer les réels a, b et c tels que la parole P d'équation y = ax² + bx +

Bonjour,

Soit (O ; i , j) repère orthonormé

P(x) = ax²+ bx + c

a, b, c ∈ R

1) si le point A passe par la courbe P cela signifie que  yA (l'ordonné du point A)

répond à l'égalité suivante: yA= a(xA)²+b(xA) + c

avec xA (l'abscisse du point A)

soit 2 = a + b +c

pour O

0 = 0 + 0 +c

alors l'égalité y = ax² +bx = x(ax +b)  et  a + b= 2

soit a = 2-b

et y = (2-b)x² + bx  <=> y = x((2-b)x -b))

avec le point A      

2)

de la même manière que précédemment pour B ∈ à P,

on en déduit: -4 = 0 + 0 + c

soit c = -4

de la même manière que précédemment pour C ∈ à P

on en déduit: 2 = a + b +c donc a + b = 2 +4 = 6

soit a +b =6

3)

si x=2

y= 4a + 2b +c

pour x+1 = 2+1

pour x-1 = 2-1

on a alors P(x+1) = P(x-1) donc P(3) = P(1)

P(3) = 9a +3b -4

P(1) = a +b -4

alors 9a +3b -4 = a +b -4

donc 9a +3b= a +b  <=>  8a = -2b   <=> a = (-2/8)b  

soit a =( -1/4)b

or a +b =6  

donc( -1/4)b +b = 6  <=>( -1 +4)/b =6  <=>  b = 3/6  s

alors b = 1/2

et  a = (-2/8)b  = (-2/8)(1/2) = -1/8

on a donc l'équation de P : y = -1/8x² +1/2x -4

J'espère t'avoir aidé!