Bonjour à tous Pouvez vous m aider s il vous plais D avance merci

Réponse :

Explications étape par étape

Ex2/   Nous devons travailler dans le triangle ABC .

Cherchons AB

Triangle ACG

AC = 5,1 m

CG = 2,4 m

Pythagore

AC² = CG² + GA²

⇔ GA² = AC² - CG²

GA² =  5,1² - 2,4²

⇔ GA² = 20,25

⇔ GA = 4,5 m

GA //  DC

DC = 4,5 m

BD = BC - DC

BD = 7 - 4,5 = 2,5 m

Considérons le triangle ABD

Calculons AB

Pythagore

AB² = BD² + DA²

AB² = 2,5² + 2,4²

⇔ AB² =  12,01

⇔ AB = 3,465 m

Terminons avec le triangle ABC

Réciproque de Pythagore

BC² =  AB² + AC²  Si cette égalité est vérifiée, AB et AC sont perpendiculaires.

BC² = 7² = 49

AB² + AC² = 3,465² + 5,11² ≅ 38,12

Les segments AB et AC ne sont pas perpendiculaires.

Ex3 /      

Triangle EFG

Théorème du cosinus

cosGEF = (2²-3²-1,5²) / -2 . 3 . 1,5 = -7,25 / - 9

GEF = 36,33°

cosEFG = (3² - 2² -1,5² ) / -2 . 2 1,5 = 2,75 / -6

EFG = 117,28°

EGF = 180 - 36,33 - 117,28 = 26,39°

Dans le triangle GHI

IGH = 26,39°   angle opposé à EGF

GHI = EFG = 117,28°

HIG = 36,33°

Ces deux triangles sont semblables car les 3 angles sont  deux à deux égaux.

2/  Théorème du sinus

GH /sin36,33 = 3,6 / sin117,8

GH = 3,6 . sin 36,33  / sin117,8

GH = 2,13 cm

HI /sin26,38 = 3,6 / sin117,28

HI = 3,6 . sin26,38 /sin 117,28

HI = 1,79 cm